用数字0,1,2,3组成的数字可以重复的四位数,其中有且仅有一个数字出现两次的四位数的个数为?答案是108...

用数字0,1,2,3组成的数字可以重复的四位数,其中有且仅有一个数字出现两次的四位数的个数为?答案是108求原因

第1个回答  2013-03-13
1.组成的四位数中数字0重复的数量:
因为千位上不能为0,则可以是1,2,3共3种选择;
因为0重复,根据位置不同,有百位/十位/个位 不为0的3种情况;
在不为0的百位/十位/个位 位置上,有除去千位上数字外在1,2,3中的另2个数字2选1,2种情况
综上:数量n1=3×3×2=18
2.组成的四位数中数字1重复的情况:
重复位置为:千位百位,千位十位,千位个位,百位十位,百位个位,十位个位,6种情况;
剩下的2个位置,分别为0和非重复数字3选2组合=3×2=6
减去千位0的情况:3×2=6
n2=6×6-6=30
同理,数字2,3重复分别为:n3=n4=n2=30

所以总数量为18+30+30+30=108
第2个回答  2013-03-13
首位重复3^2*A(3,2)
中间重复3*3^2
尾部重复3*3^2
3^2+3*3^2+3*3^2=108
第3个回答  2013-03-13
当有两个0时的个数为,C(3,2)*A(3,2)=3*6=18种
当有两个其它的数为(首位不是0):
C(4,2)*3*A(3,2)-C(3,2)*3*A(2,1)=6*6*3-3*3*2=90

一共=C(3,2)*A(3,2)+C(4,2)*3*A(3,2)-C(3,2)*3*A(2,1)=108
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