许用应力与极限应力的关系是许用应力小于极限应力。
许用应力＝极限应力／安全系数，而安全系数大于1，所以许用应力一定是小于极限应力的，即极限应力是100N的话，表示材料发生损坏的极限受力是100N，取安全系数＝2的话，许用应力即为50N，所以材料考虑安全系数后的许用应力是50N，即在选用这种材料时，工作载荷不能超过50N。
许用应力的种类
许用应力系统将各种类型的应力分类成为：一次应力、二次应力和最大应变，并且对每一种都规定了设计上的安全极限。
1、一次应力是由内、外压力，外来推力或力矩及重量等外载荷引起的正应力和剪应力。其特性为：这类应力是构件在载荷作用下，为了保持平衡所必须的；其次，这类应力发生在容器的很大区域内。
这类应力具有“非自限性”，当屈服应力或蠕变强度超过了限度的时候，就会引起破坏或严重的扭曲。因此，它的值必须底于材料的屈服应力，极限应力及蠕变强度。
2、二次应力是由于相邻构件的约束，或者构件自身的约束所引起的正应力和剪应力。其特性为：不是为了满足与外力平衡，而是为了满足变形协调条件所引起的应力；其次，它是局部分布的，具有“自限性”，即局部产生屈服后，应力不会继续增加，而是得到一定的缓和。
3、最大应变与二次应力有着密切关系的，并且通常它是受限制的、局部的。热冲击或由于局部应力突变如孔、缺口或圆角所引起的局部应变集中也属于这个范畴。
当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应变（Strain）。材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应力（Stress）。或物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。按照应力和应变的方向关系，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。按照载荷（Load）作用的形式不同，应力又可以分为拉伸压缩应力、弯曲应力和扭转应力。
同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。
有些材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力；还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为交变应力。材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。
物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同。用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。为此可在该点处到一单元体，比较变形前后单元体大小和形状的变化。
在直角坐标中所取单元体为正六面体时，三条相互垂直的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之比，定义为线应变，用ε表示。一点在x、y、z方向的线应变分别为εx、εx、εy、εz。线应变以伸长为正，缩短为负。
单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量，定义为角应变或切应变，用γ表示。一点在x-y方向、y-z方向z-x方向的切应变，分加别为γxy、γyz、γzx。切应变以直角减少为正，反之为负。
一点的应变分量εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx已知时，在该点处任意方向的线应变，以及通过该点任意两线段间的直角改变量，都可根据应变分量的坐标变换公式求出。该点的应变状态也就确定。
表示一点应变状态的个应变分量εx、εy、εz、γxy、γyx、γyzγzy、γzx、γxz组成的应变张量，即
式中 右边的张量中的切应变用εxy、εxz、---表示，适用于使用张量的附标标号的表示法；
左边张量中的切应变用γxy、γxz、---表示，是工程习惯表示法。
二者概念相同，大小相差一倍。应变张量也是二阶对称量，其中切应变分量εxy=εyx
许用应力根据屈服极限和安全系数折算而得。超过了这个数值，会有安全隐患，出事故的概率很高。
极限应力一般说就对应于屈服极限。超过了这个值，物体就会直接发生变形或崩毁。
凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。许用应力是机械设计和工程结构设计中的基本数据。在实际应用中，许用应力值一般由国家工程主管部门根据安全和经济的原则，按材料的强度、载荷、环境情况、加工质量、计算精确度和零件或构件的重要性等加以规定。许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力(静强度设计中用屈服极限yield limit或强度极限strength limit疲劳强度设计中用疲劳极限fatigue limit)除以安全系数。塑性材料(大多数结构钢和铝合金)以屈服极限为基准,除以安全系数后得许用应力,即[σ]=σs/n(n=1.5~2.5);脆性材料(铸铁和高强钢)以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力,即[σ]=σb/n(n=2~5)。(n为安全系数)