初二数学题勾股定理逆定理，求详细的步骤

Question

如题所述

Answer 1

你好，解答如下：
过D作DE垂直AB，垂足为E
因为∠1=∠2，∠C=∠AED＝90度，AD＝AD
所以△ACD≌△AED（AAS）
所以AC＝AE，CD＝DE＝1.5
因为BD＝2.5
所以在三角形BDE中运用勾股定理得BE＝2
设AC＝AE＝X
则在三角形ABC中运用勾股定理得：
X^2+4^2=(X+2)^2
解得：X＝3
所以AC的长度是3。
祝你学习进步，每天开心

记得采纳一下哦

Answer 2

楼上答的很好，楼主可采纳他。
不过还有一种稍简单的方法，用到角平分线定理：角平分线分对边所成的比，等于夹这个角的两边所成的比。比如本题，有 CD：DB = AC：AB 。
因为 CD：DB = 1.5：2.5 = 3：5 ，因此设 AC = 3x，AB = 5x ，
由勾股定理得 (5x)^2 = (3x)^2 + (1.5+2.5)^2 ，
所以 25x^2 = 9x^2+16 ，
16x^2 = 16 ，
所以 x = 1 ，
因此 AC = 3 。