微分方程的疑惑

教材在写一阶非线性微分方程的时候说通解是齐次方程的一个通解与非齐次方程的一个特解的和。常数变易法能理解，但是这个结论书上没说怎么来的，想了半天没想明白。
问题是……大神些说的全不明白啊。

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推荐答案 2013-06-19

把齐次通解和非齐次通解一道代入原方程，就会发现齐次通解代入的部分等于零，而使原方程能够等式成立的是非齐次通解！那齐次通解有什么用呢，就是通过常数变易法来求非齐次通解啦！常数变易法是一种待定换元的思想，通过把齐次通解y=cy1中令c=y*从而使y转化为非齐次的解！

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第1个回答 2013-06-19

齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解的和代入原微分方程，是解

由于齐次方程的通解含有任意常数C

故：齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解的和是非齐次方程通解

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第2个回答 2013-06-19

这个很好理解的，你只要能明白：积分与微分是满足线性关系的
即：和的微分等于微分的和，数乘的微分等于微分后再数乘，对积分也一样，知道这点
那么自己就可以很简单的证明了

第3个回答 2013-06-19

把线性代数的书中，非齐次方程的通解与齐次方程通解的结构那一章再认真看看，把那里的证明平行地搬过来就行了。

如果你是数学系的学生，学了泛函分析以后，你就会知道，甚至都不用搬，微分方程的这个结论只是线性代数里的结论的一个特例而已。

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