含有未知数的等式叫方程。 等式的基本性质１：等式两边同时加［或减］同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性质２：等式的两边同时乘或除以同一个不为０的的数所得的结果仍是等式。 ３若a=b,则b=a（等式的对称性）。 ４若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 【方程的一些概念】 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质１。 方程有整式方程和分式方程。 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 一元一次方程 [编辑本段] 只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，a不等于零）。 １去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ２去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配率。 ３移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ４合并同类项 将原方程化为ＡＸ＝Ｂ［Ａ不等于０］的形式。 ５系数化为１ 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理：１方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ２方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。 列一元一次方程解应用题的一般步骤： １认真审题 ２分析已知和未知的量 ３找一个等量关系 ４解方程 ５检验 ６写出答，解 教学设计示例 教学目标 1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3． 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42 500， 所以x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉． 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义． 例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ 二元一次方程 [编辑本段] 二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是１那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。 二元一次方程组：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 消元的方法有两种： 代入消元法 加减消元法 三元一次方程 [编辑本段] 三元一次方程：含有三个未知数的一次方程。 三元一次方程组：由几个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 三元一次方程组的解：利用消元思想使三元变二元，再变一元。 方程是初等代数中的重要内容，方程的知识在生产实践中有广泛应用。中国古代对方程就有研究。在《九章算术》中载有“ 方程 ”一章 ，距今已近2000年 ，书中方程是指多元联立一 次方程组 。13 世纪秦九韶首创正负开方术 ，即一元高次方程的数值解法 。在西方，英国 W.G.霍纳于 1819 年才发现类似的近似方法。14世纪朱世杰对含有四个未知数的高次联立方程组的研究已达到了很高的水平。 一元二次方程 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。 一般形式：ax2+bx+C=0(a=/0) 解法：1.公式法（直接开平方法） 2.配方法 3.因式分解法 二元一次方程 二元一次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。 二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程
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