高数题，不难，急

Question

求f（x）

Answer 1

移项得
f'(x)-f(x)=e^x
特征方程
r-1=0
r=1
所以齐次通解是f(x)=Ce^x
设非齐次特解是f(x)=axe^x
f'(x)=ae^x+axe^x
代入原得
ae^x+axe^x-axe^x=e^x
a=1
因此非齐次特解是f(x)=xe^x
所以方程的通解是
f(x)=Ce^x+xe^x

Answer 2

因为 f'(x)=e^x+f(x),
所以 f'(x)-f(x)=e^x,
两边同时乘以 e^(-x) 得到 e^(-x)*[f'(x)-f(x)]=e^(0)=1,
注意到 e^(-x)*f(x) 的导函数为 [e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)[f'(x)-f(x)],
所以[e^(-x)*f(x)]'=1,
两边同时积分得到e^(-x)*f(x)=C,
由此可以得到f(x)=C*e^x,C是任意常数.

希望采纳 谢谢

Answer 3

一阶微分方程，去记他的结论：y' py=Q，则y=C1•e^-|pdx C2•e^-|pdx•|Q•e^|pdxdx，注意|表示积分号，再把p=-1，Q=e^x带入有y=C1•e^x C2•x•e^x

Answer 4

哎呀换个位置就行了