这个问题真好,我刚思考了这个问题
a1,a2,a3是线性无关的
列向量,这些向量元素至少是3个。
1.如果元素等于3个,那结论很明显。(a1,a2,a3)是
可逆矩阵,相当于对A做行变换,不改变A的秩
2.如果元素大于3个,设B=(a1,a2,a3),对B进行初等行变换,分块成
(C)
(D) 看的时候上下两行括号看成一个,其中C是3*3的可逆矩阵
设 M=(a1,a2,a3)A 那么 M=(CA)
(DA)
R(M)≥R(CA)=R(A),
又因为M=(a1,a2,a3)A ,所以 R(M)≤R(A)(矩阵M的行是A矩阵行向量 的
线性组合)
综上 R(M)=R(A)