logx的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

以a为底的X的对数的导数是1/xlna，以e为底的是1/x。

logax=lnx/lna：

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/ln。

(lgx)' = [lnx/ln(10)]' = (lnx)'/ln(10) = (1/x)/ln(10) = 1/[xln(10)]。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。

Answer 2

具体回答如下：

logax=lnx/lna

∫logaxdx

=∫lnx/lnadx

=1/lna*∫lnxdx

设lnx=t，则x=e^t

∫lnxdx

=∫tde^t

=te^t-∫e^tdt

=te^t-e^t

=xlnx-x

所以

∫logaxdx

=1/lna*∫lnxdx

=（xlnx-x）/lna

导数的单调性：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点），进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。

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