高中物理

Question

一根长为L的轻质杆，下端固定一个质量为m的小球，欲使它以上端o为轴在竖直平面里作圆周运动，球在最低点的速度至少多大？如果将杆换成等长的细绳，则要能在竖直平面作圆周运动，球在最低点的速度又为多大？
请把过程写出来，谢谢！还有答案是1）2根号gL
2）根号5gL

Answer 1

这种竖直面内的圆周运动，首先要考虑的是最高点，如果能到达最高点，那当然就能做完整的圆周运动。
（1）最高点
受力分析。球受重力G和轻杆作用力N，而N可上可下，那么临界条件就是N＝G向上，列出动力学方程：
0＝mv^2/L
即最高点速度为0
最低点到最高点
机械能守恒：
mV^2/2＝2mgL+0
即可求得V＝2√gL

（2）最高点
受力分析。小球受重力G和绳的拉力N，这个N只能向下 ，所以临界条件改变，为N＝0，列出动力学方程：
mg＝mv^2/L
最高点v＝√gL
最低点到最高点
机械能守恒：
mV^2/2＝2mgL＋mv^2/2
即可求得V＝√5gL

Answer 2

第一个用能量守恒
mg2l=0.5mv^2
v=2*根号（gl）
第2个首先算出在最高点的最小速度
mg=mv^2/l v=根号(gl)
之后再用能量守恒
0.5mV^2=mg2l+0.5mv^2
0.5V^2=2gl+0.5gl
V^2=5gl
V=根号(5gl)

应该没有错了

Answer 3

这是竖直平面内圆运动的两个典型例题。首先要知道杆与绳的区别。如果是杆，在最高点的时候杆可以提供支持力，所以能上升到最高点的最弱条件是最高点速度为零。根据能的转化守恒得到答案是2乘以根号下（gL）。如果是绳子的话，绳子只能提供拉力，所以能上升到最高点的最弱条件是最高点物体的重力提供向心力，根据向心力计算公式得到答案是根号下（gL）

Answer 4

用杆时到最高的的速度可以为0（最小速度）。由机械能守恒定律；
1/2mv^2=mg*2L 所以 v=2√gL
用细绳时，小球在最高点受绳拉力的最小值是0，这时小球的重力充当向心力，设小球的 速度为v,则 mg=mv^2/L
小球由最低点到最高点机械能守恒：故；mV^2/2＝2mgL＋mv^2/2
联立以上两式得最低点的速度 V＝√5gL