函数的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

运用积导数运算法则和复合函数导数链式运算法则:
(1)y'=x'sinxlnx+x(sinx)'lnx+xsinx(lnx)'
(2)y'=-[csc(1+x^2)^(1/3)]×[(1+x^2)^(1/3)]'
=-[csc(1+x^2)^(1/3)]×[1/3×(1+x^2)^(-2/3)]×(1+x^2)'
=-[csc(1+x^2)^(1/3)]×[1/3×(1+x^2)^(-2/3)]×2x
具体过程自己努力吧

Answer 2

1、导数的实质：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
2、几何意义：
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
3、作用：
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。
导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。