设z=uv+cost,而u=e^t,v=sint

Question

高等数学
设z=uv+sint,而u=e^t,v=cost,求全导数。解:dz/dt=? 为什么还要减掉z对t的偏导数？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

用链式法则：

dz/dt=偏z/偏u*du/dt+偏z/偏v*dv/dt+偏z/偏t

=ve^t-usint+cost

=cost*e^t-sint*e^t+cost

=(cost-sint)e^t+cost