一元一次方程最简单解法

如题所述

我首先要说明下“一元一次方程”的重要性。它是进入中学阶段最基础也是最重要的板块。


一元一次方程的重要性

“一元一次方程”是后续“二元一次方程组”以及“一元二次方程”的基础,而“一元二次方程”是整个初中代数最重要的一个内容。想要学好“一元二次方程”,首先必须先学好“一元一次方程”。
“一元一次方程”不是在小学基础上简单的知识升级,而是整个思维方式的转变。切入点和思维逻辑都有别于小学的数学。
举个简单的例子,古代有一个非常著名的题目——鸡兔同笼:一个笼子里有很多鸡和兔,如果把它们的头加起来一共是35个,如果把他们的腿加起来一共有94条腿,那么请问鸡和兔各有多少个?

这道题目如果用小学的方式去解,是个非常难的题目。在古代数学家眼里这都是难题。但我们用“一元一次方程”去解,这就是入门题。非常简单。2x+4(35-x)=94解得鸡是23只,兔是12只。(这个题目我在后面有详细的解题步骤,现在大家忽略而过)

所以进入中学,数学思维需要一个根本性地改变。

以上我们了解了“一元一次方程”的重要性以后,就正式开始学习“一元一次方程”。

一.首先,我们来学习一下“一元一次方程”的定义。也就是它到底是什么?


用手机的定义来解析一元一次方程的定义

为了让大家更清楚地理解定义,我这里用大家很熟悉手机的例子来比喻。

我们首先给手机下个定义:手机是由CPU,内存,摄像头,屏幕等部件组成的,可以用来通话,视频,游戏,支付等功能的电子产品,这里的定义包括了三个部分:

1. 首先手机是一个电子产品

2. 其次他是由CPU,内存,摄像头,屏幕等部件组成的。

3. 第三他的功能可以用来通话,视频,游戏,支付等。

同样的方式我们再来看看一元一次方程的定义:“一元一次方程”是包含了一个未知数,并且这个未知数的最高次数为1,且等号两边都为整式的等式。可以用来解决收益问题,行程问题,工程问题,数字问题等问题的等式。它也包括了三个部分。

1. 首先“一元一次方程”是一个等式。

2. 它包含一个未知数(x)并且这个未知数的最高次数是1,一个等号(=),并且等号两边都为整式(分母没有x的,比如1/x这就不是整式)。第二部分相当于手机的硬件,也就是显示出来,我们能看的到的。式子里面有x,而且x的次数为1次。

3. 它的作用可以用来解决收益问题,行程问题,工程问题,数字问题等。

那么这样解释听起来是不是很清楚了呢!

二.其次,我们来学习下“一元一次方程”解题的三个步骤:


解题三步骤(第2步可以归入第一步)

1. 读题。把题目中的文字转化成数字或者式子的条件。还是以上面的“鸡兔同笼”的例子来说。(题目中有的数字就直接写入条件,没有具体数字的设成x)

我们都知道鸡是1个头,2条腿,兔是1个头,4条腿,题目中没有告诉我们鸡和兔的具体头的数量和腿的数量 。那么题目中的文字可以转化成的条件就是:假设鸡是x只,那么鸡头就有x个,鸡腿就是2x。兔头35-x(兔头和鸡头的总和是35,那么兔头就是总数-鸡头),兔腿是4(35-x),这样就把题目中的文字转化成了数字或者式子的条件。

2. 列式。就是找出各个条件之间的关系。

这里有两个关系,一个是鸡头+兔头=35,另一个是鸡腿+兔腿=94,这样就可以列出两个式子:x+(35-x)=35 ,2x+4(35-x)=94。显然,第一个式子化简以后x消失了,没有x的方程不是“一元一次方程”。不符合题意,第二个方程才是正解。

3. 计算。2x+4(35-x)=94是一个非常简单的一元一次方程,这里的计算只包含了去括号,移项,合并同类项,去x的系数四步。

具体为第一步:把4(35-x)这一项的括号去掉。得到2x+140-4x=94(去括号)

第二步:把含有x的项和常数项分别移到一起。得到2x-4x=94-140(移项)

第三步:把同类项合并。得到-2x=-46(合并同类项)

第四步:两边同除以-2。得到x=23(去x前的系数-20)

到这里,我们整个解题过程就讲完了。当然,这是一个简单题,大多数同学都会,如果我们的题目再复杂一点,又会怎么样呢?接下去的文章,我就以收益题,行程题,工程题,数字题等各种具体例子来详细解说。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2020-09-15
这其实是非常好解释的,因为我不知道一元一次方程其实是最简单的一种方程式。
第2个回答  2020-09-15
一元一次方程本身就很简单,没有最简单解法,一步一步去解就好了
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