数学证明，关于向量。证明直线必过定点？

Question

如图片，这题证明题，为什么它突然设t=1/q，我不懂。

Answer 1

首先了解一个关于三点共线的充要条件:

未完待续

其次理解点K是直线CD上指定的点，而点P是直线CD上容易一点。

在向量OP中，设t＝1/q代入得到向量OK

供参考，请笑纳。

Answer 2

证明直线必过定点可以通过以下方式进行：
假设有两个不重合的向量 \(\vec{v_1}\) 和 \(\vec{v_2}\)，它们都起始于原点 \(O\)。我们要证明存在一条直线过原点 \(O\)。
由于两个向量不重合，它们的方向不一样，因此我们可以通过两个向量的线性组合来得到一条通过原点的直线。假设 \(a\) 和 \(b\) 是两个实数，那么一条通过原点的直线可以表示为 \(\vec{v} = a\vec{v_1} + b\vec{v_2}\)。
考虑 \(a = 1\)，\(b = 0\) 和 \(a = 0\)，\(b = 1\) 这两种情况：
1. 当 \(a = 1\)，\(b = 0\) 时，直线上的向量为 \(\vec{v} = 1\cdot\vec{v_1} + 0\cdot\vec{v_2} = \vec{v_1}\)，这条直线过原点 \(O\) 和向量 \(\vec{v_1}\) 的终点。

2. 当 \(a = 0\)，\(b = 1\) 时，直线上的向量为 \(\vec{v} = 0\cdot\vec{v_1} + 1\cdot\vec{v_2} = \vec{v_2}\)，这条直线过原点 \(O\) 和向量 \(\vec{v_2}\) 的终点。
由于这两种情况下，直线都过原点 \(O\)，因此我们可以得出结论：任意两个不重合的向量所张成的直线必过原点。