导数不存在是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

1、从《高等数学》（同济版）出发，导数的定义是增量极限存在，该条件等价于增量极限左右相等；因此，当增量极限不存在时，导数也就是自然不存在了，从这个意义上来讲，当增量极限左右不相等时，函数也就不可导了；这里面有个问题就是，当左右增量极限都为∞时，导数如何定义？其实这个问题也比较简单，无穷大和无穷大不能比较，不满足普通运算，自然也就不可能存在无穷大等于无穷大了，因此，如果左右增量极限都为无穷大时，也就是属于左右增量极限无法比较的范畴，导数自然也就是无穷大，这种导数不存在的情况，自然也就是不可导的范围了；

2、从极限思维出发，函数不可导，也就是说函数在某个趋近领域的极限是不存在的；而导数不存在，就是函数的某个去心领域内极限不存在。这前后两者虽然叫法不同，但是实质是一样的：都是函数的极限不存在或者无意义！
综上，导数不存在和导数不可导是等价的称谓，都表征了函数的增量极限不存在或者无意义的情况！