为什么平面向量的基本定理中要求e1e2不共线?

高一中必修4中2.3章

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推荐答案 2013-07-03

平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。分析，如果E1和E2共线，就会存在无数个有序实数对使得A=XE1+YE2。

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第1个回答 2013-07-03

因为如果两个基底都共线了！那那两个基底所表示的直线就只能在基底所在直线上！而不能表示整个平面内的任何一条直线了！

第2个回答 2013-07-03

如果两者共线,即可用一个方向的向量表示,好像平面直角坐标系X轴与轴重合.

相似回答

很多题都设向量e1 e2是两个不共线的向量 为什么要不共线答：根据平面向量基本定理，只有不共线的两个向量才能作为一组基底，才能用来表示平面上的任何一个向量．

高二数学题,向量,不要答案,求一个解题思路。谢谢答：一个向量总是可以由两个不共线的非0向量表达出来。所以只要选项中的两个向量不共线以及非0即可。例如C，两个向量是共线的。（话说共线的意思应该明白吧）

平面向量基本定理中为什么是两个不共线的向量(e1和e2可以共线吗)答：不可以共线，也不可以有一个零向量其实就是解方程组而已，设e1=（a11，a21），e2=（a12，a22）任意向量(y1，y2)， a11x1+a12x2=y1 a21x1+a22x2=y2 由线性代数理论，可知当系数行列式不等于0由唯一解

若e1e2是平面内一组基底答：选D.因为 e1,e2是平面内的一组基底,所以 e1,e2不共线 从而 e1+e2,e1-e2不共线,即可以作为平面向量的基底.

两个向量不共线是什么意思?答：两个向量的方向不同向也不反向如果说 e1 e2 两个不共线得得向量,即e1 e2 可以作为一个基底,平面内的任意向量可以用e1 e2 表示

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