导数为0的点一定是极值点吗?

如题所述

不是,导数为0的点是驻点。

在某点导数不存在,有三种可能:

1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。

2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在。

3、函数图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在。

导数存在的充要条件:函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导。

扩展资料

相关知识:

临界点(critical point):导数为零或者不存在的点。

驻点(stationary point):导数为零的点。

极值点(relative extrema):局部最大值或者最小值。该点前后一阶导符号发生变化。一阶导由大于零变为小于零,为极大值;由小于零变为大于零,为极小值。

1、临界点包括驻点和导数不存在的点。

2、极值点要在临界点里找,临界点不一定为极值点。比如y=x^3,x=0处为临界点,但不是极值点。

3、判断临界点是否为极值点的唯一原则——在该点前后函数一阶导符号(即函数单调性)是否发生变化。

4、临界点、驻点和极值点与函数的一阶导有关,拐点与函数的二阶导有关,拐点前后二阶导符号发生变化。

参考资料来源:百度百科-驻点

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
相似回答