如何只用直尺圆规画正多边形

要普遍适用的方法

应该还有只笔哦.用圆规 2等分一条线段会撒? 好久没做数学了,我试试哈^-^ 正3边形\正3角形:画两个同心圆,第一个半径为1X,第2个半径为2X.内圆的一条切线.与外圆相交得到两个交点,连结圆心,则易证:圆心夹角为120度. 接下来知道怎么做吧? 分别过两个交点,再作内圆两条切线(第三个交点是重合的)好了,第三个交点连接圆心,得到3条直线,两两夹角为120度. 然后用定长的圆规订在这3个点去绕,分别得到3个等上交点(内外圆上其实已经各有一套了).连结,好 正3边形来了. 正方形\ 正4边形:订在两端(圆规的半径略大于1/2线段长),半径不变各绕一个弧线,2个弧线的交点连起来得到另一线段,两线肯定是垂直的.就像菱形的对角线.再用圆规(半径为第一条线段的半径) 在2条线段的交点往第二条线段绕.得到第二条线段上的2个交点.这样就得到相互垂直平分等长的2线段.这就是正方形的对角线了. 连结4个点,得到正方形: 正4边形. 5边形,我正在努力...
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第1个回答  2013-07-06
想到一个方法 画边数是某些特殊值的正多边形 虽然这肯定不是最好的 以正六边形为例先画一个正三角形,这个你肯定会(或者你可以参考楼上的答案)用圆规和直尺做任意每条边的中垂线(足够长),找到交点,也就是外心(虽然找外心有两条中垂线就够,但这些中垂线待会儿还要用到)以外心到任意顶点的距离做半径,画外接圆找到每条刚才画的中垂线与此圆的3个交点,这就是六边形的另外三个顶点了。 以画好的六边形的基础,重复刚才的步骤,就可以得到正12边形,正24边形…… 如果以正方形为基础,用同样的方法,就可以得到正8边形,正16边形…… 哈哈~ 如果你还想到什么补充的或者更好的方法,记得通知我~
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