求解数学题，加分。

Question

求此题得数，要详细过程，如果我明白了加30分，信誉！我不至于用拿30分去骗人、谢谢。

Answer 1

主要是运用高斯公式：1+2+3+4+……+n=n*(n+1)/2
1=2/1*2
1/(1+2)=2/2*3
1/1+2+3=2/3*4……
所以1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+20)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/20-1/21)]
=2(1-1/21)
=40/21

Answer 2

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+20)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/20-1/21)]
=2(1-1/21)
=40/21

Answer 3