fx的二阶导不存在或等于零意义是什么 在线等 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

1. 当函数f(x)在点x0处的二阶导数f''(x0)等于零或不存在时，该点可能是曲线的拐点。这意味着f''(x0)=0或二阶导数不存在是曲线在x0处拐点的必要条件。
2. 考虑函数f(x)=x^3，其一阶导数为f'(x)=3x^2，二阶导数为f''(x)=6x。当f''(x)=0时，解得x=0。当x<0时，f''(x)0时，f''(x)>0，曲线是凹的。因此，x=0是函数f(x)的拐点。
3. 再看函数f(x)=x^4，其一阶导数为f'(x)=4x^3，二阶导数为f''(x)=12x^2。当f''(x)=0时，解得x=0。但由于f''(x)始终大于或等于零，所以x=0不是函数f(x)的拐点。
4. 考虑函数y=x^(1/3)，其导数为y'=1/3*x^(-2/3)，二阶导数为y''=-2/9*x^(-5/3)。当x=0时，一阶导数和二阶导数均不存在。当x0，曲线是凹的；当x>0时，y''<0，曲线是凸的。因此，x=0是曲线的拐点。