1、当n=0时，n！=0！=1
2、当n为大于0的正整数时，n！=1×2×3×…×n
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积。自然数n的阶乘写作n!。该概念于1808年由数学家基斯顿·卡曼引进。
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的
扩展资料
0的阶乘
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。 它只是一种定义出来的特殊的“形式”上的阶乘记号，无法用演绎方法来论证。“为什么0！=1”这个问题是伪问题。
n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
资料扩展：
大于等于1
任何大于等于1 的自然数n 阶乘表示方法：
或
0的阶乘
0！=1。
定义的必要性
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。
本回答被网友采纳阶乘的计算方法
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×..×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
阶乘的表示方法
在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!
他的原理就是反推，如，举例，求10的阶乘=10*9的阶乘（以后用!表示阶乘）那么9!=？，9!=9*8!,8!=8*7!,7!=7*6!,6!=6*5!,5!=5*4!,4!=4*3!,
3!=3*2!,2!=2*1!,1的阶乘是多少呢？是1 1!=1*1,数学家规定，0!=1,所以0!=1!然后在往前推算，公式为n！(n!为当前数所求的阶乘)=n(当前数)*(n-1)!（比他少一的一个数N-1的阶乘把公式列出来像后推，只有1的!为1，所以要从1开始，要知道3！要知道2！就要知道1！但必须从1!开始推算所以要像后推，如果遍程序算法可以此公式用一个函数解决，并且嵌套调用次函数，，）把数带入公式为, 1!=1*1 2!=2*1(1!) 3!=3*2(2!) 4=4*6(3!),如果要是编程，怎么解决公式问题呢
首先定义算法
//算法，1，定义函数，求阶乘，定义函数fun,参数值n，（#include
long fun(int n ) //long 为长整型，因20！就很大了超过了兆亿
（数学家定义数学家定义，0！=1，所以0！=1！，0与1的阶乘没有实际意义）
2，函数体判断，如果这个数大于1，则执行if(n>1)（往回退算，这个数是10求它!,要从2的阶乘值开始，所以执行公式的次数定义为9，特别需要注意的是此处，当前第一次写入代码执行，已经算一次）
求这个数的n阶乘（公式为，n！=n*(n-1)！，并且反回一个值，
return (n*(fun(n-1));(这个公式为，首先这个公式求的是10的阶乘，但是求10的阶乘就需要，9的阶乘，9的阶乘我们不知道，所以就把10减1，也就是n-1做为一个新的阶乘，从新调用fun函数，求它的阶乘然后在把这个值返回到 fun(n-1),然后执行n*它返回的值，其实这个公式就是调用fun函数的结果，函数值为return 返回的值，（n-1）为参数依次类推，...一值嵌套调用fun函数，
到把n-1的值=1,
注意：此时已经运行9次fun（）函数算第一次运行，，调用几次fun函数呢？8次函数，所以，n-1执行了9次，n-1=1 ，n=2已经调用就可以求2乘阶值本回答被提问者采纳
2、当n为大于0的正整数时，n！=1×2×3×…×n
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积。自然数n的阶乘写作n!。该概念于1808年由数学家基斯顿·卡曼引进。
n的阶乘（符号为n!）表示从1乘到n的连续整数的乘积。也就是说，n的阶乘等于1乘2乘3乘...乘n。其中，当n为正整数时，0的阶乘定义为1。
①知识点定义来源&讲解：
n的阶乘是组合数学和数论中的重要概念。阶乘在排列组合、概率论、计算机科学等领域都有广泛应用。阶乘的定义最早可以追溯到17世纪的数学家高斯。
②知识点运用：
n的阶乘在数学、统计学、计算机科学以及自然科学的各个领域中有着广泛的应用。例如，它用于计算排列组合问题，求解概率分布，计算指数函数的泰勒级数展开等等。在编程中，计算阶乘是递归算法的一个常见应用。
③知识点例题讲解：
例题：计算5的阶乘（5!）等于多少？
解答：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。因此，5的阶乘等于120。