求下列各式的值：(1) tan(arctan1/3) (2)sin(arccos4/5)

Question

求这两道题的解法，麻烦写出过程，谢谢

Answer 1

这是有关于三角函数与反三角函数的计算题：

(1)设arctan1/3=x，则tanx=1/3

故tan(arctan1/3)=tanx=1/3

(2)设arccos4/5=x,则cosx=4/5

所以sinx=±根号(1-(cosx)的平方)=±3/5

故sin(arccos4/5)=sinx=±3/5

Answer 2

计算一下即可求出结果。

追问

写错了吧，应该是sinx=4/5吧

追答

没错

Answer 3

(1) 

tan(arctan(1/3))

利用 tan(arctanx) = x

=1/3

(2)

sin(arccos(4/5))

直角三角形 邻边=4， 斜边=5

对边= √(5^2-4^2)=3

=>arccos(4/5) = arcsin(3/5)

=sin(arcsin(3/5))

利用 sin(arcsinx) = x

=3/5

追问

您写错了吧，arccos(4/5) 怎么可能等于 arccos(3/5)

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Answer 4

（1）tan(arctan1/3)=1/3
假设α=arctan1/3 ①
=>tanα=1/3 ②
将式①代入式②，得：
tan(arctan1/3)=1/3
（2）sin(arccos4/5)=3/5
假设β=arccos4/5 ①
=>cosβ=4/5
又∵β∈（0，π）=>sinβ=3/5 ②（可参考勾三股四玄五）
将式①代入式②，得：
sin(arccos4/5)=3/5

Answer 5

(1) tan(arctan1/3)
a=arctan1/3， tana=1/3,
所以：tan（arctan1/3）=1/3
(2)sin(arccos4/5)
a=arccos4/5, cosa=4/5, sin^2a+cos^2a=1, sina=3/5

所以：sin(arccos4/5)=3/5