微分方程的通解公式:
1、一阶常微分方程通解:dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0.
2、齐次微分方程通解:y=ce−∫p(x)dx。
3、非齐次微分方程通解:y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。
4、二阶常系数齐次线性微分方程通解:y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1,r2.
微分方程:
是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。
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