√2是无理数吗?一般认为√2是无理数。但若√2是无理数,则有√2·√2=2,将陷入“无理数×无理数=有理数”的困境。若将√2看作一个算式,则可避免陷入上述困境。
记√2的结果为:[√2]=1.414213562373095048801688724209▪▪▪▪▪▪,并设n[0,+∞)为小数点后的位数,则有无论n为何值都有:[√2]·[√2]≠2,当且仅当n→+∞时有:lim [√2]·[√2]=2,这就是说:有理数2是当n→+∞时[√2]·[√2]的极限值;或者说当n→+∞时,[√2]·[√2]以有理数2为极限,而[√2]·[√2]的结果只能是无理数,如此就避免陷入“无理数×无理数=有理数”的困境。
由以上讨论可知:√2不是无理数,只是一个算式,√2的结果才是无理数。
以上观点正确吗?
人云亦云,世之常俗;不解我意,答非所问。