解:
(1)ä»»æx,f(-1+x)=a(-1+x)^3+b(-1+x)^2+c(-1+x)+d,
f(-1-x)=a(-1-x)^3+b(-1-x)^2+c(-1-x)+d,
两å¼ç¸å æ´ç0.è¯æ¯
(2)b=0f(x)=ax^3+cx+d,导æ°3ax^2+c,导æ°0x^2=-c/(3a).
å¼ç¹è½ç°ä½ç½®x=0,x=1,x^2=-c/(3a).令a=kc,d=mc,åf(0)=d=mc;
f(1)=a+c+d=(k+m+1)c,f(x=æ ¹(-1/(3k)))=,讨论
f(x)çå®ä¹åæ¯x>0,设å®ä¹åå
ä»»æ0<x1<x2ï¼åï¼
f(x2)-f(x1)=lnx2-lnx1+a/x1-a/x2=ln(x2/x1)+a(x2-x1)/(x1x2)
å x2/x1>1,æ
ln(x2/x1)>0,åa>0,åf(x2)-(x1)>0
æ
å½æ°åè°å¢å ã
æå¼ç¹æ¯æå°å¼æ¶ï¼
f'(x)=1/x+a/x^2ï¼ f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0æ¶ï¼1/x+a/x^2=0ï¼x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
è¥ln(-a)+1=2ï¼åa=-eï¼
æ¤æ¶x=eå¨åºé´[1,e]å
,f''(e)=1/e^2>0,å³åå¨æå°å¼
è¾¹çå¼x=1å¤æ¯å½æ°æå°å¼æ¶ï¼
f(1)=ln1-a=2ï¼åa=-2
æ¤æ¶æå¼ç¹f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2ï¼å³æ¯è¾¹çå¼æ´å°ï¼æ
f(1)ä¸æ¯å½æ°æå°å¼
å æ¤a=-e
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