高等数学:求定积分,2题都要,

如题所述

(4)题,∵丨x丨≤1时,max(1,x²)=1,反之,max(1,x²)=x²。
∴原式=∫(-2,-1)x²dx+∫(-1,1)dx+∫(1,2)x²dx=20/3。
(5)题,∵1-sin2x=1-2sinxcosx=(sinx-cosx)²,∴原式=∫(0,π/2)丨sinx-cosx丨dx。
而,x∈[0,π/4]时,丨sinx-cosx丨=cosx-sinx;x∈[π/4,π/2]时,丨sinx-cosx丨=sinx-cosx。
∴原式=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx=2(√2-1)。
供参考。
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第1个回答  2018-12-07
第四题,分段积分,当-1<x<1,x^2<1
在0到1,积分=2*1dx=2;在1到2,积分=2x^2dx=x^3*2/3+C,定积分=2/3*(9-1)=16/3
得出积分=2+16/3
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