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    • 初二 数学 数学证明题 请详细解答,谢谢! (9 21:31:29)

    已知两条不重合的直线AB、CD相交，求证：AB、CD只有一个交点。（用反证法怎么证？）

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    推荐答案   2009-06-09
    证明：
    假设AB，CD有两个公共点M，N
    那么直线AB经过点M，N，直线CD也经过点M，N
    因为AB，CD不重合
    那么经过M，N的直线有两条。
    这与公理“两点确定一条直线”相矛盾
    所以假设不成立
    所以：AB，CD只有一个交点
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2009-06-09
    假设有不止一个交点
    则至少有两个交点
    这样过着两个点就可以做两条直线
    这和两点决定一条直线的公理矛盾
    所以AB、CD只有一个交点
    第2个回答  2009-06-10
    反证法：
    假设AB、CD有 N 个交点，N > 1。
    因为是交点，所以这 N 个点既在直线AB上，也在直线CD上。
    公理：两点确定一条直线。
    因此由这 N 个点确定的所有直线都既在直线AB上，也在直线CD上。
    因此直线AB和直线CD重合，与题目相矛盾（反证法的重点是与已知矛盾！）
    因此交点只能为 N = 1.
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