首先必须明确无论是完全竞争市场还是垄断市场
厂商都是在约束条件下追求利润(π)最大化的
利润等于总收益减去总成本即π=TR-TC
由一阶极值条件对利润求一阶导数得MR-MC=0
于是我们得出结论无论是完全竞争市场还是垄断市场
均衡的一阶条件都是MR=MC即边际收益=边际成本
在完全竞争市场下
厂商面临水平的需求曲线
其价格平均收益边际收益全部重合于需求曲线
即P=AR=MR所以根据均衡条件满足P=MC
在垄断市场下
厂商面临向右下方倾斜的需求曲线
在需求曲线为线性的条件下假设P=a-bQ
总收益TR=PQ=aQ-bQ^2
平均收益AR=a-bQ显然平均收益曲线和需求曲线重合
边际收益MR=a-(b/2)Q显然边际收益曲线处于需求曲线下方即MR<P
在需求曲线非线性的条件下假设P=P(Q)等式右边表示价格P是需求量Q的函数
总收益TR=P(Q)Q
平均收益AR=P(Q)显然平均收益曲线和需求曲线重合
边际收益MR=P+Q(1-1/e）(e为需求的价格弹性经济学上规定e非负)
因此由边际收益的等式可以看到MR<P
所以在垄断条件下无论需求曲线是线性的还是非线性的MR都小于P
而根据均衡条件就可以得到MC=MR<P
好了最后一步也是最关键的一步
是解释为什么MC=P就是实现了资源的最优配置而MC<P就没有实现资源的最优配置呢
因为价格P是消费者对于最后一单位商品所愿意支付的价格客观上表征着社会对某一商品的价值的评价
而边际成本MC是厂商生产最后一单位商品所必须支付的成本客观上表征着社会对某一商品的代价的评价
当MC<P意味着社会代价<社会价值即再生产一单位商品所获得的价值要高于付出的代价
那当然是应该继续生产了直到生产最后一单位产品的价值等于其代价为止即MC=P(由于边际成本曲线具有正斜率而需求曲线倾斜非负所以必然会有交点即增加生产最后必然会出现MC=P的状态)
于是问题证明完毕
最后按照我一贯的作风当然要废话几句啦哈哈
经济学之所以充满魅力并不是因为经济学在数学上有着严谨的逻辑而是因为经济学是真实地以其强大的解释力解释着真实的生活
而数学只是工具工具的意义在于辅助而不在于工具本身
所以在方程式的背后应该更多地去思考方程式所表达的经济学含义
补充一下:
在垄断市场下如果厂商能够实现第一级价格歧视(即完全价格歧视)
也可以实现资源的最优配置
因为在第一级价格歧视下厂商的边际收益曲线将与需求曲线重合
均衡条件为P=MR=MC
其经济意义是消费者剩余被厂商完全剥夺
即在消费者无利益损失的情况下增加了厂商的利益
从全社会的角度看实现了帕累托意义上的优化
最终达到帕累托意义上的最优资源配置状态