第1个回答 2009-08-06
高中数学联赛
全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展,适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加内容是:
1.平面几何
几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;
三角形旁心、费马点、欧拉线;
几何不等式;
几何极值问题;
几何中的变换:对称、平移、旋转;
圆的幂和根轴:
面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。
2.代数
周期函数,带绝对值的函数;
三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数;
递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式;
第二数学归纳法;
平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用;
复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根;
多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;
n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理;
函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。
3.初等数论
同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法*,欧拉定理*,孙子定理*。
4.组合问题
圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式;
组合计数,组合几何;
抽屉原理;
容斥原理;
极端原理;
图论问题;
集合的划分;
覆盖;
平面凸集、凸包及应用*。
(有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。)
注:上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过
你所需要的是1、几何部分。
我把大纲给你了,然后你要学的话,有了这些关键字,可以百度一下,你就知道。
好咯!O(∩_∩)O!
第2个回答 2009-08-01
呵呵,建议去看看沈文选写的一本书,叫做《平面几何证明方法全书》,这本书包括了所有平面几何证明的思路,许多著名的定理被作为这本书的例题,另外这本书还配有大量的习题,与它配套的还有一本书叫做《平面几何证明方法全书习题全解》,如果能掌握这本书中的一些常见的方法,比如综合法,分析法等,应付二试问题应该不大,另外这里面的内容也不需要全部掌握,根据自己的需要选择就可以了。
第3个回答 2009-08-03
圆幂定理
内外角平分线定理
根轴
托勒密定理
西姆松定理
斯特瓦尔特定理
射影定理(三角形相似)
梅涅劳斯定理
塞瓦定理
张角定理
正弦、余弦定理
海伦公式
当然还有内心、外心的各种性质
以及内切圆的利用
三角函数各种合角分角辅助角和诱导公式(去年考的不就是这个么?)
解析几何
向量
第4个回答 2009-07-31
到书店去问后台会更方便找到这方面的书.我想这是一本书找不全的.参加联赛的人,基础知识与基本定理公式是已经如数家珍了的,有关平面几何的联赛的书籍就不会再编入这么基础的内容,然后如果你还需要这么基础的知识的话,我建议不用参加这样的比赛了.比赛内容是非常活地进行很多转换后再去用基本定理的.即使将定理背得滚瓜烂熟也做不来.
我想你可以是辅导学生用吧,那就备两套书,一套学生平面几何相关的辅导书,一套联赛二试平面几何内容.
到书店不成问题.
祝你成功.很遗憾我只能帮到这么多.