函数问题

Question

1)解不等式：sinx大于等于1/2，cos2x小于等于根号3/2
2）f(x)=1/1+x的平方（x属于R）的值域？
3）已知a属于R,函数f(x)=sinx-|a|,x属于R为奇函数，则a=?
4)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=?
5)若f(x)=asin(x+π/4）+3sin(x-π/4）是偶函数，a=?
6)f(x)满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=?
7)f(x)=a的x此方-4a+3的反函数过点（-1，2），呢么a=?
8)y=f(x)的反函数y=f-1次（x)的图像与y轴交与点P（0，2）则方程f(x)=0在[1,4]上的根，x=?
有过程的加分！！在线等啊

Answer 1

1. sinx>=1/2 2kπ+π/6=<x<=2kπ+5π/6
cos2x小于等于根号3/2 2kπ+π/6<2x<=2kπ+11π/6
kπ+π/12<=x<=kπ+11π/12
2.f(x)=1/(1+x^2) x^2+1>=1 f(x)<=1
3.f(-x)=-f(x) f(-x)=-sinx-|a|=-sinx+|a| |a|=0 a=0
4.已知定义在R上的奇函数f(x),所以f(0)=0
f(x+2)=-f(x) f(x+2)=-f(x+4)
f(x)=f(x+4) f(x)是以4为周期的周期函数 f(6)=f(2)=-f(0)=0
5.f(-x)=f(x) f(-x)=asin(-x+π/4）+3sin(-x-π/4）=-asin(x-π/4)-3sin(x+π/4)=asin(x+π/4）+3sin(x-π/4） 所以a=-3
6.f(x+2)=1/f(x) f(x+4)=1/f(x+2) f(x)=f(x+4)
函数是以4为周期的周期函数 f(5)=f(1)=-5 f(-5)=f(-1) 1/f(-1)=f(1)
f(-1)=-1/5 所以 f(f(5))=-1/5
7.f(x)的反函数过（-1，2），f(x)必过 (2,-1)
f(2)=a^2-4a+3=-1 a=2
8.反函数过(0,2)原函数f(x)必然过 (2,0)，x=2是它的一个根
由于函数在[1,4]连续，所以必然在[1,4]单调，所以只能存在一个根
x=2