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第1个回答 2009-07-29
选修2-2模块测试题数 学(理科)
班别_______学号_____ 姓名__________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 至 页，第Ⅱ卷 至 页，满分 分，考试时间 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.函数y=x2cosx的导数为( )
(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx
(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx
2.下列结论中正确的是( )
(A)导数为零的点一定是极值点
(B)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值
(C)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值
(D)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值
3.某个命题与正整数有关，若当 时该命题成立，那么可推得当 时该命题也成立，现已知当 时该命题不成立，那么可推得( )
(A)当 时，该命题不成立 (B)当 时，该命题成立
(C)当 时，该命题成立 (D)当 时，该命题不成立
5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
6.给出以下命题：
⑴若 ，则f(x)>0；
⑵ ;
⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则 ；
其中正确命题的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
7.若复数 不是纯虚数，则 的取值范围是( )
(A) 或 (B) 且 (C) (D)
8.设0< <b，且f (x)＝ ，则下列大小关系式成立的是( ).
(A)f ( )< f ( )<f ( ) (B)f ( )<f (b)< f ( )
(C)f ( )< f ( )<f ( ) (D)f (b)< f ( )<f ( )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上
9.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．
10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.
11.已知 为一次函数，且 ，则 =_______.
12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________
13.观察下列式子 , … … ,
则可归纳出________________________________
14.关于 的不等式 的解集为 ，则复数 所对应的点位于复平面内的第________象限．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度 （ 的单位为:秒, 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
17. (本小题满分14分)已知函数 的图象关于原点成中心对称, 试判断 在区间 上的单调性,并证明你的结论.
18. (本小题满分14分)如图，点 为斜三棱柱 的侧棱 上一点， 交 于点 ， 交 于点 .
(1) 求证： ；
(2) 在任意 中有余弦定理：
.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，
写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中
两个侧面所成的二面角之间的关系式，
并予以证明.
19. (本小题满分14分)已知 , (其中 是自然对数的底数),求证: .(提示:可考虑用分析法找思路)
20. (本小题满分14分)已知函数 ,函数
⑴当 时,求函数 的表达式;
⑵若 ,函数 在 上的最小值是2 ,求 的值;
⑶在⑵的条件下,求直线 与函数 的图象所围成图形的面积.
选修2-2模块测试数学答案及评分标准
ABDAD BCD 9.x= , y=4； 10.两 11.
12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.
13. (n∈N*) 14.二
15.解:∵当 时, ; 当 时, .
∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
= (米)
16.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线 , 的斜率为4,∴直线l的斜率为 ,
∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为 即 .
17.解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,
则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=
∴当
又∵函数 在 上连续
所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
18.(1) 证： ；
(2) 解：在斜三棱柱 中，有 ，其中 为
平面 与平面 所组成的二面角.
上述的二面角为 ,在 中，
，
由于 ，
∴有 .
19.证明:∵ ∴要证:
只要证:
只要证 .(∵ )
取函数 ,∵
∴当 时, ,∴函数 在 上是单调递减.
∴当 时,有 即 .得证
20.解:⑴∵ ,
∴当 时, ; 当 时,
∴当 时, ; 当 时, .
∴当 时,函数 .
⑵∵由⑴知当 时, ,
∴当 时, 当且仅当 时取等号.
∴函数 在 上的最小值是 ,∴依题意得 ∴ .
⑶由 解得
∴直线 与函数 的图象所围成图形的面积
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班别_______学号_____ 姓名__________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 至 页，第Ⅱ卷 至 页，满分 分，考试时间 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.函数y=x2cosx的导数为( )
(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx
(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx
2.下列结论中正确的是( )
(A)导数为零的点一定是极值点
(B)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值
(C)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值
(D)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值
3.某个命题与正整数有关，若当 时该命题成立，那么可推得当 时该命题也成立，现已知当 时该命题不成立，那么可推得( )
(A)当 时，该命题不成立 (B)当 时，该命题成立
(C)当 时，该命题成立 (D)当 时，该命题不成立
5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
6.给出以下命题：
⑴若 ，则f(x)>0；
⑵ ;
⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则 ；
其中正确命题的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
7.若复数 不是纯虚数，则 的取值范围是( )
(A) 或 (B) 且 (C) (D)
8.设0< <b，且f (x)＝ ，则下列大小关系式成立的是( ).
(A)f ( )< f ( )<f ( ) (B)f ( )<f (b)< f ( )
(C)f ( )< f ( )<f ( ) (D)f (b)< f ( )<f ( )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上
9.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．
10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.
11.已知 为一次函数，且 ，则 =_______.
12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________
13.观察下列式子 , … … ,
则可归纳出________________________________
14.关于 的不等式 的解集为 ，则复数 所对应的点位于复平面内的第________象限．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度 （ 的单位为:秒, 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
17. (本小题满分14分)已知函数 的图象关于原点成中心对称, 试判断 在区间 上的单调性,并证明你的结论.
18. (本小题满分14分)如图，点 为斜三棱柱 的侧棱 上一点， 交 于点 ， 交 于点 .
(1) 求证： ；
(2) 在任意 中有余弦定理：
.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，
写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中
两个侧面所成的二面角之间的关系式，
并予以证明.
19. (本小题满分14分)已知 , (其中 是自然对数的底数),求证: .(提示:可考虑用分析法找思路)
20. (本小题满分14分)已知函数 ,函数
⑴当 时,求函数 的表达式;
⑵若 ,函数 在 上的最小值是2 ,求 的值;
⑶在⑵的条件下,求直线 与函数 的图象所围成图形的面积.
选修2-2模块测试数学答案及评分标准
ABDAD BCD 9.x= , y=4； 10.两 11.
12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.
13. (n∈N*) 14.二
15.解:∵当 时, ; 当 时, .
∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
= (米)
16.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线 , 的斜率为4,∴直线l的斜率为 ,
∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为 即 .
17.解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,
则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=
∴当
又∵函数 在 上连续
所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
18.(1) 证： ；
(2) 解：在斜三棱柱 中，有 ，其中 为
平面 与平面 所组成的二面角.
上述的二面角为 ,在 中，
，
由于 ，
∴有 .
19.证明:∵ ∴要证:
只要证:
只要证 .(∵ )
取函数 ,∵
∴当 时, ,∴函数 在 上是单调递减.
∴当 时,有 即 .得证
20.解:⑴∵ ,
∴当 时, ; 当 时,
∴当 时, ; 当 时, .
∴当 时,函数 .
⑵∵由⑴知当 时, ,
∴当 时, 当且仅当 时取等号.
∴函数 在 上的最小值是 ,∴依题意得 ∴ .
⑶由 解得
∴直线 与函数 的图象所围成图形的面积
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第2个回答 2009-07-29
把问题列出来，没问题，怎么算啊
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