非零向量的问题，有点不明白~

Question

非零向量e1、e2不共线，
……
（k-λ）e1=(λk-1)e2
为什么不共线就可以得出k-λ=0 kλ=1
不共线就是系数要为 0 ？ 什么意思哦？为什么？

Answer 1

因为非零向量e1、e2不共线，所以e1、e2的方向不同.而前面的系数只改变向量的模（即长度或距离）方向不变，所以这两个向量依然不等.两个向量要相等需方向与模都一样.而要（k-λ）e1=(λk-1)e2则需k-λ=0且kλ=1 .就是说两个不共线的向量要相等则必须系数为0.两个零向量相等

Answer 2

k-λ和λk-1相当于将e1、e2进行了伸长或缩短，但e1、e2不共线，不论怎么伸长或缩短，（k-λ）e1都不可能等于（λk-1)e2，所以要想使他俩相等，必须使它们都是零向量，也就是使k-λ=0 kλ=1本回答被提问者采纳

Answer 3

若非零向量e1、e2共线，则存在非零实数 λ使 e1=λe2
此时
非零向量e1、e2不共线，不可能找到非零实数 λ使 e1=λe2
所以要使（k-λ）e1=(λk-1)e2成立，只能使k-λ=0 kλ=1

Answer 4

不共线的却又要相等，那只有零向量能满足等号了吧，关于零向量是否互相平行各种教材没有统一认识，一般当作平行

Answer 5

题设是E1E2不共线 应为（k-λ）e1=(λk-1)e2 若k-λ不等于0 kλ不等于1 则（k-λ）e1=(λk-1)e2可以推出E1E2共线 与题设不符合 所以k-λ=0 kλ=1