人造卫星速度问题

Question

一个卫星绕地球做轨道为椭圆的曲线运动，在远地点变轨后做匀速圆周运动，问变轨前后在远地点的速度谁大？ 我是这样想的：教材上说做椭圆运动时的速度介于第一与第二宇宙速度之间，而做匀速圆周的速度小于等于第一宇宙速度，所以是椭圆时的速度大。 但是我又觉得椭圆运动可以看成是在远地点后的近心运动，这样想的话椭圆时的速度就要小些，到底哪个对？

Answer 1

你对这个问题的思考就已经错了，这是对概念的模糊照成的
首先我先讲下宇宙第一速度和宇宙第二速度的概念
宇宙第一速度：能使物体绕地球近地面做匀速圆周运动的 初始 速度 称为宇宙第一速度
宇宙第二速度：能使物体脱离地球 绕太阳转动的 初始 速度称为宇宙第二速度
要注意初始这一个重要的词 因为物体在飞离地球的过程中 会受到地球的引力 这个力对物体做负功 他的速度是会减小的
所以这个问题其实根本不能用第一第二宇宙速度来解决 因为他们已经能绕地球做“公转” 即他们在起飞期间的速度已经达到第一宇宙速度 又因为他们没有脱离地球 而都是绕地球转动 那么他们起飞期间前都没有达到第二宇宙速度 宇宙第一二速度都是指起飞速度 和最后稳定在外太空的速度是两个概念
我还是先给出结论吧 结论是变轨后的速度大
我把问题说的详细点 可能字有点多 不过 可能会反映出你很多的不足 要注意反思啊
那么要怎么分析呢
可以这样想
首先 物体具有保持原先运动的趋势即如果开始静止 那么如果不受外力 他就一直静止 如果物体开始有一定速度 那么在合外力为0时 他会继续以这个速度做匀速直线运动 这就是惯性定理
所以 物体的运动状态如果由合外力和质量决定
明白这个关系后我们来解决你那个问题
因为物体具有惯性 所以物体自己是不会主动做圆周运动的 必须要有个一狠特别的合外力 作用在他身上才能使他做圆周运动 这就是你们学的向心力 他的特点我不用多说了吧
这个力的大小由物体运动速度和运动轨迹的半径决定 定量的大小关系可以用那条公式算出
也就是说
如果一个物体要做圆周运动 在力给定的情况下 他必须达到一定的速度
如果物体的速度小于这个速度 那么他就会做向心运动 也就是“被拉回来”即卫星运动到椭圆的远地点 然后又被拉回来
如果物体的速度大于这个速度 那么他就会做离心运动 也就是“曲线的飞出去”和“渐开线”很像
所以 卫星在椭圆的远地点 之所以会向里飞是因为他在那的速度不够大 不够维持那么大半径的圆周运动 才会“被拉回来”的。在“回去”的过程中 引力做正功 速度变大 然后到了近地点 速度又太大了 又飞出去.......

在远地点变轨后 他的运动运动是圆周运动 而没有被拉回去 即速度已经足够大了 使得他能做圆周运动 而不被“拉回去” 所以后者的速度大于前者

Answer 2

先看图。

分析：飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度；飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。

Answer 3

椭圆运动时的速度是随时在变的，当物体接近地球时速度越来越大，当物体远离地球时速度越来越小。

这里所说的介于第一和第二宇宙速度间是指当卫星达到近地点时的速度。

卫星之所以会进行椭圆轨道运行，是因为在近地点，卫星的速度过快，万有引力不足以提供能够迫使卫星进行半径恒定的匀速圆周运动的向心力，也就是mg1<mv1^2/R1。那么卫星就不得不进行距离越来越大的离心运动。而随着卫星距离的增加，万有引力会将卫星的速度逐渐减慢（可以从能量和加速度两个角度说明），加上加速度的方向随时指向地心，卫星就会形成一个弧形的运动轨迹。

当卫星的速度没有达到第二宇宙速度时，这个弧形是一个椭圆，具有远地点——在远地点处，卫星的速度达到最小值，并且与地心的连线垂直。由于速度太小而无法再这个轨道半径以及万有引力的作用下圆周运动的卫星——Mg2>Mv2^2/R2——就会逐渐靠近地球。

如果引力的加速大小恒定不变，那么不论什么样的近地点速度，都会形成圆形或者椭圆的轨道，但是由于引力加速度会随着距离的增加而减小，因此天文学中就引入了第二宇宙速度。

如果一个卫星在近地点时，达到第二宇宙速度，即使这个近地点时的距离近似于地球半径（如果近地点距离超过很多，那么近地点速度不需要达到第二宇宙速度也会出现下面的情况），卫星也会出现因为速度太快引起引力随距离的缩小速度太快，来不及使“回头”，因此没有远地点，而是离地球距离越来越远的状况——这也就是卫星彻底脱离地球引力的意思。

所以说，椭圆运动的速度，是以近地点为最大值的。所谓介于第一与第二宇宙速度间指的是近地点速度。近地点的速度、近地点离地心距离决定了卫星的运动会呈现怎样的轨道。

Answer 4

其实这个问题站在一个更高的层次就很简单了，就是站在能量的角度思考，变轨靠什么，考火箭点火，给火箭能量。当又再次回到远地点时，势能是相同的，但总能量已近更大了，唯一可以加大的就是动能，所以速度更大。
这是宏观解释，更加详细的牵扯要曲率的问题了，对高中生而言不用掌握，而且此处是难点但不是重点和考点，不必拘泥。
能量的观点常常可以帮助解决许多问题，你后面学到动能，动量和电磁场时能量的守恒和转化是一个强有力的解题武器。

Answer 5

换个方式理解
远地点变轨 卫星需要 点火 加速 从而成为圆周运动 速度不变 比 未变轨前 速度大
“教材上说做椭圆运动时的速度介于第一与第二宇宙速度之间，而做匀速圆周的速度小于等于第一宇宙速度，所以是椭圆时的速度大。”这种理解其实不是确切的（记得我们老师绝对不会这样解释）
PS：远地点变轨就是变成 跟远地点到地心为半径的 圆周运动么？ 速度比较请讲明跟谁比 是 变轨前后远地点的速度么 ？那告诉你 变轨后速度要大