动量守恒

Question

动量守恒问题——爆炸
一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点的速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一个沿原轨道返回，质量为m/2，求：
1） 另一块爆炸后瞬时的速度大小
2）爆炸过程系统增加的机械能。

高手们，帮帮忙吧~~~

我都不知道沿轨道原方向回去的那块东西的速度，怎么列式啊。
要用到什么的公式呢
具体给我分析一下吧
谢谢！

Answer 1

原路返回那块速度也是v，要不然它回不去
所以列式是 mv=(m/2)(-v)+(m/2)V （负号表示它回去了）
解出V=3v
机械能这样算
把最高点的重力势能设为0
爆炸前，E1=(1/2)mv^2
爆炸后，E2=(1/2)(m/2)(-v)^2+(1/2)(m/2)(3v)^2=(5/2)mv^2
所以，ΔE=E2-E1=(5/2)mv^2-(1/2mv^2)=2mv^2

Answer 2

第一用，用动量守衡：
(1)、因令一块沿原轨道返回，所以返回速度跟原来速度大小相等方向相反。
由动量守衡得：
mv=mv1/2-mv/2
解得v1=mv+mv/2=3/2mv/m=3/2v
2、用动能关系得
E=m(v1)²/2+mv²/2-mv²
因v1=3/2v
所以原式=m9/8v²+mv²/2-mv²
=m9/8v²-mv²/2
=m1/8v²
所以增加了m1/8v²焦尔得机械能。

Answer 3

最高点处炮弹速度方向水平，其中一块碎片原路返回，则爆炸时瞬时速度速度也为V，方向与原炮弹方向相反。由动量守恒，m*v=-m/2*v+m/2*v' 得v'=3v 即另一弹片的瞬时速度为3v，方向与原炮弹最高点时速度方向相反。

Answer 4

呵呵，要以原轨道返回，因为在最高点时竖直方向上是没有速度的，所以以原轨道返回实际就是做一个平抛运动！

炮弹发射，可以看成是一个斜抛运动，假设初速度是v’，发射仰角为θ，不计空气阻力，分解该运动，水平方向上就是匀速直线运动，v=v’cosθ，竖直方向上，v〃=v’sinθ=vtgθ。

m/2的碎片以原轨道返回(这，，他妈的不是自己打自己吗？谁是操炮手？！)，也就是说这块碎片的速度就是-v。

⒈水平方向上动量守恒：mv=(m/2)(-v)+(m/2)V，V是另一块碎片在爆炸后的速度，V=3v；

⒉爆炸前动能Ek=0.5mv²，爆炸后的动能Ek’=0.5(m/2)(-v)²+0.5(m/2)(3v)²=2.5mv²，增加的动能就是增加的机械能，ΔEk=Ek’-Ek=2mv²。

⒊你还可以根据这点求出另外那块碎片的落地点到发射点的距离。因为竖直方向上下落时间t’和上升时间t是一样的，因为没有空气阻力，t’=t=vtgθ/g。

爆炸前，也就是爆炸点到发射点的水平距离s=vt=v²tgθ/g；爆炸后，另一块的落地点到爆炸点的水平距离s’=Vt=3v²tgθ/g；所以，落地点到发射点的距离S=s+s’=4v²tgθ/g。

Answer 5

原轨道返回，于是其曲线与原来一致，故速度为V
故，列方程（取V方向为正方向）动量守恒
MV=（1/2M-V）+（1/2MVx）
Vx=3V
1）得解
因为系统在炮弹爆炸前除了重力外无外力，于是系统爆炸前机械能守恒
于是
ΔEk=(1/2(1/2)M)(V^2))+(1/2(1/2)M)(3V)^2)-(1/2MV^2)
=2MV^2

求解完成~