高一数学三角函数

Question

证明
(1+sin2θ-cos2θ)/(1+sin2θ+cos2θ)=tanθ

请写出解题步骤，如果觉得麻烦写出思路也可以。
谢谢

Answer 1

在三角函数中，cosX的最大值为1（x取2k∏），最小值为-1(取2k
∏+∏
)
因此此题中最大值为3+2=5，这时2x+∏/4=
2k∏,即{x/x=k∏+∏/8)
最小值即-3+2=-1
，即{x/x=k∏+3∏/8}
这就是集合的形式

Answer 2

sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=1-2(sinθ)^2=2(cosθ)^2-1

将原式的sin2θ换成2sinθcosθ
前面括号滴cos2θ换成1-2(sinθ)^2
后面括号滴cos2θ换成2(cosθ)^2-1

分子1+sin2θ-cos2θ=1+2sinθcosθ-1+2(sinθ)^2=2sinθ(sinθ+cosθ)
分母1+sin2θ+cos2θ=1+2sinθcosθ+2(cosθ)^2-1=2cosθ(sinθ+cosθ)
将2(sinθ+cosθ)约分~~~就=sinθ/cosθ=tanθ本回答被提问者采纳

Answer 3

将sin2θ换成2sinθcosθ cos2θ同样换掉 将1换成sinθ平方+cosθ平方 约分就行了
这是一种数学方法就是转化为齐次式求解

Answer 4

你用的字母就太麻烦了

分子=1+2sinθcosθ-1+2sin²θ=2sinθ(cosθ+sinθ)
分母=1+2sinθcosθ+2cos²θ-1=2cosθ(cosθ+sinθ)
所以左边=sinθ/cosθ=右边

Answer 5

1+sin2θ=1+2sinθcosθ=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)²
cos2θ=cos²θ-sin²θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
∴(1+sin2θ-cos2θ)=(sinθ+cosθ)²-(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
=(sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ-cosθ+sinθ)=2sinθ(sinθ+cosθ)
(1+sin2θ+cos2θ)=(sinθ+cosθ)²+(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
=2cosθ(sinθ+cosθ)
∴(1+sin2θ-cos2θ)/(1+sin2θ+cos2θ)=2sinθ(sinθ+cosθ)/2cosθ(sinθ+cosθ)
=tanθ