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利用柯西不等式证明:对任意正数a,b,c有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,此式当且仅当a=b=c时取=号
柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
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推荐答案 2009-06-21
（a^2+b^2+c^2）（b^2+c^2+a^2）>=(ab+bc+ca)^2.
这不就结了。。。轮换对称那是这个式子的基本面貌
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其他回答
第1个回答 2009-06-21
不知道什么叫做柯西不等式，但可以证题
∵(a-b)^2≥0
(a-b)^2≥0
(c-a)^2≥0
∴(a-b)^2+(a-b)^2+(c-a)^2≥0
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
相似回答
已知
a,b,c
为非负实数
证明a^2
十
b^2
十
C^2≥ab
十
bc
十
ca
答：
回答：a²+b²+c²≥½(
2ab+2bc+2
ac)利用的是均值
不等式
柯西不等式
的
证明
方法是什么?
答：
基本
不等式：
(1)对正实数
a,b，有a^2+b^2≥2ab
(
当且仅当a=b
时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab。(2)对非负实数a,b，有a
+b≥
2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)。(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)。(5)对...
中学数学
不等式证明
方法
答：
如果a、b都为实数，那么a平方+b平方
≥2ab，当且仅当a=b
时等号成立 如果a、b都是
正数，
那么（a+b）/2 ≥√
ab ，当且仅当a=b
时等号成立。（这个
不等式
也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当
a+b=
S时
，ab
≤S^2/4（a=b...
利用柯西不等式证明
答：
就是|ab+bc+ca| <= [(
a^2+b^2+c^2
)^0.5][(b^2+c^2+a^2)^0.5]=a²+b²+c²因为是正数，所以绝对值符号可以直接去掉。即a²+b²+c²
≥ab+bc+ca
取等为（
a,b,c
)=(b,c,a) <=> a=b,b=c,c=a <=>
a=b=c
ps:上面是三维向量...
怎么
证明柯西不等式
?
答：
柯西不等式
基本题型分别是：1、二维形式：(
a^2＋b^2
)(
c^2 +
d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad
=bc
2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(
c^2＋
d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc 3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,...
常用不等式(6)
柯西不等式
答：
例题
2:
证明当
\(
a, b, c
\) 为正数时，\(a + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3\)，这是一道考验你洞察力的题目。例题3: 某三角形三边长 \(a, b, c\) 对应的面积分别为 \(S_a, S_b, S_c\)，如何用 \(S_
a^2 +
S_
b^2 +
S_
c^2
\) 表示 \(abc\) 的最大...
...+b⊃3;/(a
+c
)+c⊃3;/(b+a)
≥
½(
ab+bc+
ac)
答：
利用柯西不等式
的推论。b1^2/a1+b2^2/a2+..bn^2/an>=(b1+b2+..+bn)^2/(a1+a2+...+an)
当且仅当b
i/ai=k(常数) i 取1，2、。。n a³／（b＋c）＋b³／（a＋c）＋c³／（b＋a）=a^4／a（b＋c）＋b^4／b（a＋c）
＋c^
4／c（b＋a）>=(
a^2+b^2+
...
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