朝晖初中的科技活动搞得有声有色．某班的小赵对跨湖桥博物馆富有创意的独木舟形象设计很有兴趣，他回家后

Question

朝晖初中的科技活动搞得有声有色．某班的小赵对跨湖桥博物馆富有创意的独木舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成独木舟模型．如图所示，该正五边形ABCDE中，O为中心，延长AO交CD于点M．若OM长为 6 ，AN为独木舟船头A到船底的距离，为了计算 AN+ 1 2 AM 的值，小赵所在的科技小组进行了热烈的讨论：小王：AM显然是此正五边形的对称轴．小李：AN与AM似乎无法直接求出，应该用整体思想来求 AN+ 1 2 AM 的值．小朱：注意到AM⊥CM，AN⊥BC，则AM与AN可看成是三角形的高，能否利用面积法来求呢？小杨：若将点O与正五边形的各顶点连接，则将此正五边形的面积五等分… 在这些同学的提示下，小赵求出了 AN+ 1 2 AM =______．

Answer 1

设正五边形的边长是x，则五边形的面积是 1 2 ×5x?OM= 5 6 2 x，因而ABCM的面积等于 5 6 4 x， 而ABCM的面积=△ACM得面积+△ACB的面积= 1 2 × 1 2 x?AM+ 1 2 x?AN= AM 4 x+ 1 2 x?AN， 则 AM 4 x+ 1 2 x?AN= 5 6 4 x， 则： AN+ 1 2 AM = 5 2 6 ．