第三题答案是0啊?你是不是算错了?
追答呵呵,没看清题!以为 1、2、3、4顺次排列,哪知2、3掉了个个!
D4=(4-2)(4-3)(4-1)(2-3)(2-1)(3-1)
=2*1*3*(-1)*1*2
=-12 【肯定不等于0! 】
我直接做第4题吧
构造一个5解的行列式(《标准范德蒙》)
|1 1 1 1 1|
a b c d u
a^2 b^2 c^2 d^2u^2
a^3 b^3 c^3 d^3 u^3
a^4 b^4 c^4 d^4 u^4
它的解有公式: D5=(u-d)(u-c)(u-b)(u-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)
=u^4*(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a) 【前面的4个乘开】
-u^3*(d+c+b+a)∏
+u^2*(dc+db+da+cb+ca+ba)∏
-u(dcb+dca+dba+cba)∏
+abcd∏
【∏=(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a) 】
D5按第5列展开有
D5=A15+uA25+u^2*A35+u^3*A45+u^4*A55
=M15-uM25+u^2*M35-u^3*M45+u^4*M55
∴D4=M45=(a+b+c+d)*∏=(a+b+c+d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)