经济学中替代效应和收入效应的计算题

Question

两种商品的效用函数为U=XY，消费者的收入为144，Y的价格为4元，若X的价格上升至9元后，所带来的替代效应和收入效应？

Answer 1

原题目是 x，y 开始价格都是 4元，楼主漏了x的原价格吧

这个思路就是 总效应好算，前后两次求极值后对比下

中间一般是求替代效应，就是维持效用不变，达到原有的效用水平，需要的收入，以及x的数量了

然后总效应-替代效应=收入效应了

过程我复制别人的，他答的比较清晰的哈

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(1）预算约束为 4X+4Y=144

将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)

效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0, 故X=18

代入预算约束得Y=18, 代入效用函数的U=324
(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
简化后， 得Y=36-2.25X,
代入效用函数得
U=X(36-2.25X)
效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0, X=8
分别代入预算约束 和效用函数， 得 Y=18, U=144
(3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
那么其预算约束为 9X+4Y=m
与已知的 XY=324 两式联解，得
m=9X+ =9X+1296/X
m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以X=12
代入效用函数与 预算约束条件， 分别得 Y=27, m=216
也就是说，价格发生变化后， 若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y， 便可恢复到最初324的效用水平。
（4）总效应：△X=8-18=-10
替代效应为：△X1=12-18=-6
收入效应为：△X2=△X-△X1=-4

注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49

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首先感谢stzfe的补充了

计算替代效应就要维持效用水平不变，因为图形上，替代效应是绕着无差异曲线转动的，收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应）

再次至于为什么效用极大化条件为0

数学上，求极值的必要条件就是一阶导数为0

当然，你也可以用拉格朗日求极值，原理一样

因为这是个现实问题，所以求出来肯定是极值，就直接用了~~ 如果在数学里，求出导数为0的驻点，还需要进一步检验才行的