x^2+2xy+y^2-2x+3y-5=0求导为什么求导的结果是2x+2xy'+2y+2yy'-2+3y'=0

为什么求导的结果是
2x+2xy'+2y+2yy'-2+3y'=0
第三项和第四项是怎么来的？第四项是由y^2求导而来，按照公式运算不是应该为2y吗！为什么会是2yy'？

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推荐答案 2014-07-14

这是对x求导
x²===>2x

2xy====>2xy'+2y
y²====>2yy'(注意这里有个复合函数求导)追问

也就是说这个y^2如果说是对x求导的话需要按符合函数求导；如果说是对y求导的话也就可以使用：x^n求导=nx^n-1这个公式了是吗？

追答

如果对y求导y²的导数为2y
如果对x求导y²就是一个复合函数即u=y²,y=f(x)的求导了

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第1个回答 2014-07-14

相当于y是x的函数，计算时还要对y求导，，就是y'
2xy求导=2（xy'+x'y)=2xy'+2y
(y^2 )'=2y*y' 主要是把x,y看成是两函数相乘去看计算法则

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x^2+2xy^2+y^2对x求导主要是2xy^2那里比较晕,答：所以是2x+2y^2+4xy*y'+2y*y'=2x+2y^2+(4xy+2y)*y'

2xy-y²–2x=0的隐函数求x导的话2xy为什么不是2y+2xyy'而y²求导...答：具体过程如图，你把y用f(x)替换可能就明白为什么了，有不清楚的再讨论

3.设函数 f(z)=x^2+2xy-y^2+i(y^2+2xy-x^2) 则 f`(i)=( )?答：∂(y^2+2xy-x^2)/∂x = 2y - 2x。由于z = x + iy，在z=i处，我们有x=0，y=1。所以，代入上述偏导数的结果，我们有：f`(i) = (2x + 2y) + i(2y - 2x) = 2(0) + 2(1) + i(2(1) - 2(0)) = 2 + 2i。所以，f`(i)的值为2 + 2i ...

已知(x+y)^2-2x-2y+1=0,求2x^2+2xy+3y^2-2x-3y答：题目应是已知(x+y)^2-2x-2y+1=0,求2x^2+5xy+3y^2-2x-3y 已知(x+y)^2-2x-2y+1=0,(x+y)^2-2(x+y)+1=0 (x+y-1)^2=0 x+y-1=0 x+y=1 2x^2+5xy+3y^2-2x-3y =2（x^2+2xy+y^2）+xy+y^2-2x-3y =2(x+y)^2+(x+y)y-2x-3y =2+y-2x-3y =2-2x...

x^2+y^2-2xy=2x所确定的隐函数y=y(x)的极值2x+2yy'-2y...答：(1/2,-3/2)确实是曲线上的点,但是却不知极值点,因为它不满足y‘=0也就是方程x=y+12x+2yy'-2y-2xy'=2在求导2+2y'y'+2yy''-2y'-2y'-2xy''=0把x=1/2,y=-1/2,y‘=0带入上式得2+0-y’‘-0-0-y’‘=0解得y’‘=1>0所以该点是极小值点 ...

求隐函数的导数. x^2+2xy-y^2=2x的导数y'(2)答：x=2代入原方程,得：4+4y-y^2=4,得y=0或4 两边对x求导：2x+2y+2xy'-2yy'=2 得y'=(1-x-y)/(x-y)当x=2,y=0时,有y'=(1-2)/2=-1/2 当x=2,y=4时,有y'=(1-2-4)/(2-4)=5/2 故y'(2)=-1/2或5/2

x^2+2y^3+2xy+3y-x=1 求导答：按习惯，假定x为自变量 2x + 6y²y' + 2(y + xy') + 3y' -1 = 0 (6y²; + 2x + 3)y' = 1 - 2(x + y)y' = [1 - 2(x + y)]/(6y² + 2x + 3)

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