无穷大与无穷小的乘积

Question

无穷大与无穷小的乘积是不是无法确定？
比如 limf(x) * limf(y),x,y均趋于无穷 但是limf(x)=0,limg(x)为无穷大 他们的乘积有可能是？

Answer 1

无穷大与无穷小的乘积可以转化成无穷大/无穷大或无穷小/无穷小，再用洛必达法则求解
无法确定
比如f(x)=x,g(x)=1/sinx, 当x→0时，limf(x) * limf(y)=1
f(x)=2x,g(x)=1/sinx, 当x→0时，limf(x) * limf(y)=2
f(x)=x²,g(x)=1/sinx, 当x→0时，limf(x) * limf(y)=0
f(x)=sinx,g(x)=1/x², 当x→0时，limf(x) * limf(y)=∞

Answer 2

不一定，视具体情况而定
如An=n
则An*Bn在Bn=1/n^2 趋向0
Bn=n时为1
Bn=1/根号n 为无穷

Answer 3

无法确定!
不过它们的乘积的极限却可以变形后用罗比达法则求出！

Answer 4

无穷大×无穷小=无穷小/（1/无穷大）【或者无穷大/(1/无穷小）】
这样上下分母就同为无穷大或者无穷小，最后利用洛必达法则进行求解。

Answer 5

不定！要看具体情况