关于因式定理和轮换对称式？

Question

有这么一个例题： 因式分解（b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3

讲解里面说这是轮换对称式，令a=b。 原式=（b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3=0 为什么？

由因式定理必有a-b，请问这是怎么回事？对于轮换对称式的做法是什么？因式定理是什么？余式定理是什么？

麻烦大家详细的讲讲，并附上这方面的例题，多谢了~

请不要复制百度，那个我看不明白，多谢~

Answer 1

简单地说，若取一个x=a可另原式=0，如果没有x-a这个因式，那么取a时原式怎么能等于0呢，如果不是因式，则有不为0的余式，取x=a却可令式子为0，这是相矛盾的，故必有因式x-a。

注：本人自认为这样已经很浅显了。

Answer 2

你这问题里面肯定还有条件：比如a^2+b^2+c
^2=常数，对吗，如果有，是因为在a^2+b^2+c^2=常数这个因式中将a换成b或c因式没有区别。

Answer 3

x³+y³+z³=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)+3xyz
所以原式=3(a-b)(c-a)(a-b)