绝对值不等式的解法？

Question

如题所述

Answer 1

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成。

要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0。

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0。

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0。

以下，具体说说绝对值不等式的解法：

其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！

其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！

说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。

以上内容参考：百度百科-绝对值不等式