阿贝尔判别法在积分的应用中展现出了其独特的有效性。首先，对于无穷限反常积分，如果积分从点a到正无穷的函数f(x)收敛，且辅助函数g(x)在区间[a,正无穷)上是单调且有界的，那么乘积函数f(x)g(x)的反常积分∫(a, +∞) f(x)g(x)dx同样会收敛。这是一种重要的理论依据，确保了在特定条件下积分的稳定性。
另一方面，对于无界函数的反常积分，如果在有限区间[a, b)上，函数f(x)的常规积分已经收敛，同时g(x)在该区间内单调且有界，那么f(x)与g(x)的乘积积分∫(a, b) f(x)g(x)dx同样会收敛。这意味着即使函数本身可能无界，特定的乘积规则仍能保证积分的有限性。
对于含参变量的积分，如果满足以下条件：(1)函数f(x,y)关于y的一致收敛在区间[c, d]上；(2)辅助函数g(x,y)关于x单调，即对于每个y值，g(x,y)都是x的单调函数；(3)g(x,y)在整个区域(a, +∞)×[c, d]上一致有界，即存在M>0，使得│g(x,y)│≤M。那么，含参变量的反常积分∫(a, +∞) f(x,y)g(x,y)dx关于y在[c, d]上也会一致收敛。这一结论扩展了常规积分理论，适用于更复杂的函数组合。
阿贝尔（Abel）判别法是分析学中一条十分重要的判定法则，与狄利克雷（Dirichlet）判别法合称为A-D判别法。主要用于判定任意项数项级数的收敛、函数项级数的一致收敛、反常积分的收敛以及含参变量反常积分的一致收敛等。