连续与有界、可导、收敛、发散的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

语文好的看字面就能理解。
有界：有界限。所有的可能取值都大于某个数，就是下界；都大于某个数，就是上界。
连续：变量x从实数a到b的范围连续变化，则函数值也连续变化，没有跳跃现象。
收敛：直观的讲，值一般不会走向无穷。1/x就不行。
发散：直观的讲，函数值会走向无穷，或者上下跳跃。
可导：直观的讲，函数曲线光滑，不会有尖刺，象V　^这样的就是尖刺。例y=|x|在x＝0就是v 形。
但是可以有光滑的弧形顶或者底，象n u形。
可导：一般要求连线；但连续不一定可导，如f=|x|在x=0时不可导。