指数函数极限怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

以e为底指数函数求极限。

想一下指数函数的图像，x→-∞时为0，x→+∞时为无穷大，x→0-时1/x是-∞，e^1/x→0，直接用0替换就行了，x→0时1/x时是+∞，e^1/x→+∞，正无穷大没法直接带。

a>1时，则指数函数单调递增；若0单调递减的。

可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

基本性质在函数中可以看到：

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。

（3） 函数图形都是上凹的。