平行四边形是对角相等的四边形吗？怎么证明？

Question

如题所述

Answer 1

【两组对角分别相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°），

   ∠A=∠C，∠B=∠D（已知），

∴2∠A+2∠B=360°（等量代换），

∴∠A+∠B=180°，

∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠B=∠D（已知），

∴∠A+∠D=180°（等量代换），

∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）