关于矩阵计算

Question

为啥

Answer 1

矩阵计算，又叫数值线性代数，是计算数学的一个基础分支。

通常，根据计算目的，最重要的是以下问题：

1.求解线性方程组

2.求解线性最小二乘问题(超定方程组)

3.求矩阵的特征值

4.求矩阵的奇异值

本来只讲前3条，近年来由于奇异值分解越来越重要，把它从第三条里面分离出来单独列。

另外还有些别的问题，比如矩阵方程，矩阵函数。

矩阵计算主要有两大类方法：直接法和迭代法。

直接法通常直接计算矩阵分解，来求解方程组或最小二乘问题。

迭代法则分古典迭代(基于矩阵分裂)和Krylov子空间迭代(基于投影)。

Answer 2

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵

Answer 3

矩阵计算器可以计算一个矩阵的性质：秩，行列式，迹，矩阵转置，逆矩阵和方阵，最大可支持40行40列。矩阵的行（row）之间必须进行换行，元素间必须用空格隔开。输入计算器的矩阵必须是每个值都为数的矩形矩阵。此外，你可以使用矩阵算数计算器来进行两个矩阵之间的计算。
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Answer 4

答案见如图。

追问

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