线性代数知识点有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

1、线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；

空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

2、线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。

最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。

3、每一个线性空间都有一个基。

4、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

5、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

6、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

7、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

8、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

9、解线性方程组的克拉默法则。

10、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。