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若e^x是f(x)的一个原函数,求∫x^2+f(lnx)dx
如题所述
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第1个回答 2022-07-05
因为 e^x是f(x)的一个原函数,
所以 (e^x)'=f(x)=e^x
f(lnx)=e^(lnx)=x
所以
∫x^2+f(lnx)dx=∫(x^2+x)dx=(1/3)x^3+(1/2)x^2+C
相似回答
若e^x是f(x)的原函数,
则
∫x^2
f(lnx)dx
=
答:
解:由于
f(x)
=
e^x
,则
f(lnx)
=x。所以
若e^
(x)
是f(x)的一个原函数,
那么x²
f(lnx)dx
是多少?是1/4x^4吗
答:
f‘(x)=2xe^x+x2e^x=(2x+x2)e^x,f‘(x)=0,则x=0或x=-2,所以在区间(-∞ ,-2)上
函数f(x)
为 单调增函数 ,在区间(-2,0)上函数f(x)为单调 减函数 ,在区间(0,∞)上函数f(x)为单调增函数;在区间(0,1/e)上,f(x)>0>g(x),在区间(1/e,∞)上,f(x)>x>...
若e^
-
x是f(x)的一个原函数,
则积分
x^
2
f(lnx)dx
=
答:
∵e^-
x是f(x)的一个原函数
∴
∫f(
x
)dx
=e^-x +C
∫x^
2f(lnx)dx =∫x^3f(lnx)dx/x =∫x^3f(lnx)dlnx =∫x^3 de^(-
lnx)
=∫x^3 d 1/e^lnx =∫x^3 *(-1/
x^2) dx
=-∫
xdx
=-x^2/2 +C
高等数学题
答:
思路我写了下 追加点分吧 都不容易。。。
若e^(
-x)
是f(x)的原函数,
则
∫x^
2
f(lnx)dx
=?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
若e^(
-x)
是f(x)的原函数,
则
∫x^
2
f(lnx)dx
=?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
不定积分
答:
e×
是f(x)的原函数
故f(x)=(
e^x
)'=e^x 故∫x²
f(lnx)dx
=
∫x^
3dx=x^4/4+c
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