为什么8位有符号类型的数值范围是-128~127

Question

如题所述

Answer 1

我们知道，对于有符号类型，计算机在处理的时候会把最高位当做符号位，0表示正数，1表示负数。举例来说（以下举例均针对8位有符号数）：

0000 0001 即为 1 ， 1000 0001 即为 -1 ，那么很容易得到8位有符号数值的表示范围应该是 1111 1111 ~ 0111 1111 ，也就是 -127 ~ 127 ，问题来了， -128 是怎么来的呢？

在说明这个问题之前，先来补充点额外的知识：

在计算机的存储和计算中，统一的是采用补码进行处理和运算的，在弄清楚采用补码的好处之前，我们需要明确如下三个概念：

很明显，文章开头的举例即是原码，它很符合我们的直观感觉，但是在计算的时候麻烦就来了，如果直接运算，例如 1+（-1）=0 ，运算的时候 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010（-2） ，很显然是错误的，因此符号位和数值位必须分开处理！这会增加计算机的硬件开销。我们换成补码试试，1的原码 0000 0001 ，反码 0000 0001 ，补码 0000 0001 （正数三者一致）；-1的原码1000 0001，反码1111 1110，补码1111 1111（1111 1110 + 0000 0001）；因此1+（-1）用补码来运算就是0000 0001 + 1111 11111 = 0000 0000（最高位溢出舍弃）,结果是正确的。

回到最开始的问题，8位有符号数值的最小值为什么是-128而不是-127呢，我们列出来部分原码、反码和补码的对照表看看：

从上表中我们可以看出，0在原码和反码中有两种表示方式，而对应的补码只有一种表示方式，-128在原码和反码中无法表示，在补码中却可以表示（用-127的补码 1000 0001 减1得到 1000 0000 ）。而计算机中数值以补码形式存储和运算，当然-128可以表示出来，因此8位有符号数值的范围是-128～127，同理其他位数（16、32、64）也可以以此类推。